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FEMAG软件概况
随着社会的发展和人类科技的进步，人工晶体材料在半导体、集成电路、太阳能光伏、LED、航空发动机涡轮叶片制造等领域中得到了广泛的应用。这些社会应用需求驱动了晶体生长科学与技术的迅速发展，人们借助先进的技术手段可制备各种优质的多功能晶体。此外，随着计算机软硬件技术的发展，利用高效半导体、集成电路级单晶硅的生长的CAE数值模拟技术进行虚拟预测、优化晶体生长工艺，已成为提高产品质量与研发效率、降低研发成本的有效途径。
FEMAG软件是全球商业的晶体生长数值模拟软件开创者，由比利时新鲁汶大学教授Dr. François Dupret于20世纪80年代中期领导开发。Dr. Dupret是第二届晶体生长模型国际研讨会主席、EUROTHERM相变热力学研讨会联合主席，曾任国际晶体生长（Journal of Crystal Growth）期刊主编。作为FEMAG公司创始人和首席科学家，Dr. Dupret主持开发的FEMAG软件拥有国际上先进、高效、全面的晶体生长工艺模拟技术和多物理场耦合仿真分析功能，可模拟各种晶体生长工艺，包括提拉法（Cz）、泡生法（Ky）、区熔法（FZ）、垂直布里奇曼法（VB）、垂直梯度凝固法（VGF）、定向凝固法（DS）、热交换法（HEM）以及物理气相传输法（PVT）等。FEMAG软件在集成电路、太阳能光伏、半导体芯片、蓝宝石、单晶高温合金等领域具有广泛的应用。ON Semiconductor（安森美半导体）、美国Kayex、Siltronic（世创电子材料）、AXT（美国晶体技术集团）、韩国Nexolon、LG、韩国汉阳大学、Norut（挪威北方研究所）、日本SUMCO集团、Gritek（有研新材料）、天津环欧半导体材料、中环股份、北京有色金属研究总院、清华大学、上海大学等企业和科研机构。
经过三十多年的开发与完善，FEMAG软件以其深厚的晶体生长理论基础、高效稳健的数值算法，业已在晶体生长数值计算领域处于国际领先地位。FEMAG软件可以高效地模拟晶体生长工艺以及预测晶体生长的质量，有力地促进了晶体生长技术相关的生产与研发工作。FEMAG软件已在以下领域中得到了广泛的应用：
FEMAG软件产品
FEMAG软件致力于多物理场仿真分析晶体材料的生长过程，为用户提供晶体生长输运过程中的重要信息以及影响晶体质量的工艺信息，改善晶体的质量与提高用户的研发效率。目前，FEMAG软件产品有：FEMAG/CZ、FEMAG/CZ/OX、FEMAG/FZ、FEMAG/DS、FEMAG/VB、FEMAG/HEM以及FEMAG/PVT。FEMAG软件产品及其典型的应用如图2.1所示。
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图 2.1 FEMAG 软件产品及其典型应用
提拉法（Czochralski法，Cz法，亦称为直拉法、柴氏法）是从熔体中生长单晶的主要工艺。其原理是将原料放在坩埚中加热熔化，在适当的温度下，将籽晶浸入液面，让熔体先在籽晶的末端生长，然后边旋转边缓慢向上提拉籽晶，晶体即从籽晶末端开始逐渐长大。
FEMAG/CZ是FEMAG专门用于模拟提拉法（Cz）晶体生长工艺的软件。该软件可对整个提拉生长过程，包括引晶、缩颈、转肩、等径生长、收尾等各个生长阶段所涉及的物理问题进行模拟分析。FEMAG/CZ广泛用于半导体/太阳能光伏单晶硅、单晶锗以及小尺寸蓝宝石等晶体生长的仿真应用。
FEMAG/CZ软件包括FEMAG/CZ基本模块与FEMAG/CZ/TMF三维磁场附加模块。后者可用于复杂磁场作用下的多场耦合晶体生长三维分析。
基于提拉晶体生长工艺的FEMAG/CZ软件具有以下主要功能及特色：
图2.2和图2.3分别是单晶硅提拉生长熔炉炉体全局热场以及炉体内的流场、温度分布。利用FEMAG/CZ软件逆向动态模型可以全局模拟生长熔炉内的热传导、辐射、熔体对流以及炉体内气体流动等热量与动量传递过程，确定热场的分布以及分析晶体生长时的全局传热、流动特性。
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图2.2生长炉热场 图2.3 炉内流函数、温度分布
利用FEMAG/CZ软件可以计算晶体内的各向异性热应力。图2.4（a）、（b）分别是不同晶体生长方位上的热应力分布。晶体生长方位不同，热应力的分布呈现明显的各向异性。
(a) <1,0,0>生长方位的热应力 (b) <1,1,1>生长方位的热应力
图2.4不同晶体生长方位的热应力分布
利用FEMAG/CZ软件的与时间相关的动态仿真功能，可以将发生在晶体生长、冷却过程中所有瞬时的影响因素都考虑在内，这对于准确预报晶体缺陷具有重要的意义。图2.5是利用FEMAG/CZ软件全局动态模型预测晶体生长中的热场温度以及缺陷浓度（Ci-Cv）分布。
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2.5点缺陷分布
FEMAG/CZ/TMF是FEMAG/CZ软件的附加模块。该模块可以有效分析横向磁场（TMF）作用下的晶体生长三维多物理场问题。依据磁场作用的方位，TMF包括以下三种磁场（如图2.6所示）：
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水平磁场 卵形磁场 倾斜磁场
图2.6 磁场
FEMAG/CZ/TMF模块具有以下功能：
图2.7是横向磁场作用下的3D单晶硅提拉生长全局传热与流动模型。
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图2.7涉及横向磁场效应的3D模型
当生长系统中存在磁场时，粘性与磁场的相互作用将促使很薄的边界层沿坩埚、晶体产生。在考虑TMF情况下，沿着熔体-晶体（固液）界面、熔体-坩埚界面处存在两种MHD（磁流体力学，MagnetoHydroDynamics）边界层：Hartmann边界层 （HBL）与Parallel边界层（PBL）。HBL比PBL的厚度要小很多。
图2.8是直径为300mm的单晶硅在0.5T TMF作用下的速度场分布及其流线形状。
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图2.7 直径300mm硅晶在0.5T TMF下的速度场、流线分布（上图：速度分布、流线；
下图：熔体-晶体界面处的速度场与横截面上的速度曲线，界面处有显著的Hartmann层）
FEMAG/CZ软件的典型应用是半导体/太阳能光伏用单晶硅Cz法生长工艺过程的模拟。以半导体单晶硅Cz法生长工艺模拟为例（图2.9是单晶硅片生产制备过程的示意图），单晶硅原材料在生长炉内加热熔融，利用提拉晶体生长方法制备得到单晶硅锭，然后切割出单晶硅片。单晶硅片半导体材料广泛用于集成电路上。在单晶硅生长制备中，利用FEMAG/CZ软件可对其整个生长过程进行热场分析、工艺参数优化，以改善单晶硅的生长质量与提高用户的研发效率，降低其研发的周期与成本。
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图2.8半导体单晶硅片生产制备过程
FEMAG/CZ/OX是FEMAG专门用于模拟化合物晶体的提拉法与泡生法生长工艺的软件。该软件可以分析卤化物/氧化物闪烁性晶体与大尺寸蓝宝石晶体的生长过程，在LED光电技术、高能物理、医学成像等领域具有广泛的应用。
FEMAG/CZ/OX软件的典型应用是模拟分析大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长工艺过程。
蓝宝石因其特殊的物理化学性质、价格优势与晶体尺寸优势成为光电子与微电子产业中用量极大的无机氧化物晶体材料。以蓝宝石为衬底的GaN基蓝绿光LED产业的大力发展，不断推动着对蓝宝石生长技术与晶体质量的研究。
泡生法（Kyropoulos method，Ky）因容易获得适合大尺寸蓝宝石晶体生长的适合温度梯度而成为生长蓝宝石单晶较常用的工艺方法。其原理是，将晶体原料放入耐高温的坩埚中加热熔融，调整炉内温度场，使熔体上部处于稍高于熔点状态；再将籽晶杆上的籽晶与熔体接触，使熔体顶部处于过冷状态而结晶于籽晶上。为了使晶体不断长大，需要逐渐降低熔体的温度，同时旋转晶体，以改善熔体的温度分布。也可缓慢地（或分阶段）上提晶体，以扩大散热面。
图2.10为利用FEMAG/CZ/OX软件模拟大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长过程。
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图2.10 大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长过程模拟
图2.11为泡生法生长蓝宝石晶体过程中不同熔体热导率与结晶温度对熔体温度、流函数分布的影响。其中，图（a）、（b）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的熔体温度分布；图（c）、（d）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的流函数分布。图（a）、（c）：热导率λ=10 W/m.K，结晶温度Tc= 2223 K；图（b）、（d）热导率λ=100 W/m.K，结晶温度Tc= 2218 K。从分析结果可以看出，通过改变熔体的热导率与结晶温度，可以改善熔体内的温度场以及流函数分布。
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（c） （d）
图（a）、（b）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的熔体温度分布
图（c）、（d）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的流函数分布
图2.11 泡生法生长中不同熔体热导率与结晶温度对熔体温度、流函数分布的影响
FEMAG/FZ是FEMAG专门用于模拟区熔法（Floating Zone process，FZ）生长工艺的软件。该软件可对区熔法生长的超纯单晶硅工艺过程进行模拟。超纯单晶硅广泛用于大功率器件、电力汽车、高铁等设备上。
FEMAG/FZ软件的主要功能及特色
FEMAG/FZ软件的典型应用是模拟超纯单晶硅区熔法生长工艺过程。图2.12为100mm超纯单晶硅区熔法生长工艺准稳态模拟结果图（提拉速率为1mm/min），其中（a）为全局热场温度分布；（b）为熔体流动；（c）为磁场分布。
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(a) 全局热场温度分布 (c) 磁场分布
图2.12 100mm超纯单晶硅区熔法生长
FEMAG/DS是FEMAG专门用于模拟定向凝固法（Directional Solidification，DS）晶体生长工艺的软件。该软件可用于分析多晶硅锭、单晶高温合金的定向凝固生长，在太阳能光伏、LED以及航空发动机高温合金单晶涡轮叶片等领域具有广泛应用。
FEMAG/DS软件的主要功能及特色
FEMAG/DS软件的典型应用是模拟多晶硅锭定向凝固生长工艺过程。图2.13为多晶硅锭及其定向凝固生长实际环境。图2.14为利用FEMAG/DS软件模拟多晶硅锭定向凝固生长不同阶段的全局非结构化网格。
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图2.13 多晶硅锭及其定向凝固生长
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图2.14 不同定向凝固生长阶段全局非结构化网格
FEMAG/DS软件采用高效、快速的FLET（Fourier Limited Expansion Technique）方法构建模型，该方法结合了2D有限元法（R-Z面内）与谱分析法的优点，用户只需要定义垂直面上的几何模型，而水平面上的几何信息可由谱方法自动处理生成。利用FLET方法可以显著降低建模成本、简化几何数据，使得网格生成和控制更容易，并在保证求解精度的前提下提高计算效率。
图2.15为FEMAG/DS FLET方法与Cartesian方法在求解计算时间与内存配置要求方面的比较。从图2.15可以看出采用FEMAG/DS软件进行多晶硅锭的定向凝固生长模拟时，计算效率更高效，同时该软件对计算机内存的配置要求也大幅度地降低。
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图2.15 FEMAG/DS FLET与Cartesian方法的比较
利用FEMAG/DS软件可以高效地计算出工艺过程中热传递、熔体对流、固液界面、碳/氧化物/杂质分布等结果。图2.16为利用FEMAG/DS软件模拟多晶硅锭定向凝固生长的流速与温度场分布。图2.17为多晶硅锭定向凝固生长中氧与碳的浓度分布。
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FEMAG/VB是FEMAG专门用于模拟垂直布里奇曼法（Vertical Bridgman process，VB）与垂直梯度凝固法（Vertical Gradient Freeze process，VGF）晶体生长工艺的软件。该软件可对CdTe、GaAs等晶体的VB/VGF法生长过程进行仿真分析。
FEMAG/VB软件的典型应用是模拟GaAs晶体VGF法生长的工艺过程。图2.18是GaAs晶体。利用FEMAG/VB软件准稳态模型模拟3Kg GaAs晶体VGF法生长过程的结果，如图2.19所示。
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图2.12砷化镓单晶 图2.13砷化镓VB法生长过程模拟
图2.20是利用FEMAG/VB软件分析直径80mm晶体生长时的热场、加热功率以及热应力结果。（生长速率3mm/h、加热器3个、每步计算晶体长度增加50mm）。
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图2.20 直径80mm晶体生长模拟
FEMAG/HEM软件
FEMAG/HEM是FEMAG专门用于模拟热交换法（Heat Exchange Method，HEM）晶体生长工艺的软件。该软件可对蓝宝石等晶体热交换法生长过程进行仿真分析。
FEMAG/HEM软件的主要功能及特色
FEMAG/HEM软件的典型应用
FEMAG/HEM软件的典型应用是模拟分析蓝宝石晶体热交换法生长工艺过程。图2.21是利用FEMAG/HEM软件模拟蓝宝石生长的温度分布以及熔体对流。
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图2.21 蓝宝石HEM生长的温度分布与熔体对流
FEMAG/PVT是FEMAG专门用于模拟物理气相传输法（Physical Vapor Transport process，PVT）晶体生长工艺的软件。该软件可分析SiC、AlN、ZnO等晶体的PVT法生长，为热场设计、炉体组件优化、工艺质量分析等提供可靠的解决方案，在半导体、太阳能光伏等领域具有广泛的应用。
FEMAG/PVT软件可全面分析PVT生长过程中涉及的温度、生长速率、气体流动以及热应力等问题，特别是可用于模拟SiC晶体的PVT法生长过程。
SiC是一种优质的宽带隙半导体材料，具有宽禁带、高击穿电场、高热导率、高饱和电子漂移速率等优点，是制备高温、大功率、低损耗大直径器件芯片以及光伏组件的基础和关键。图2.22为SiC晶体在半导体、集成电路、太阳能光伏领域中的应用。
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图2.22 SiC晶体在半导体、集成电路、太阳能光伏电池中的应用
单晶SiC无法经过熔融法形成，PVT法是获得单晶SiC的常用方法。PVT法制备单晶SiC的生长原理是：高纯SiC粉源在高温下分解形成气态物质（主要为Si、SiC2、Si2C），这些气态物质在过饱和度的驱动下，升华至冷端的籽晶处进行生长。过饱和度是由籽晶与粉源之间的温度梯度引起的。
图2.23是利用FEMAG/PVT软件计算SiC晶体PVT生长过程中沉积腔内的温度分布（电压30V、气压0.015bar、封闭腔外流量0.004 std m3/s）。
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图2.23 SiC晶体PVT生长中沉积腔内的温度分布
晶体生长过程是一个高度非线性的、多场多尺度的复杂问题，涉及热传导、对流、辐射与相变，空间尺度与时间尺度跨度范围大。例如，熔体与气相的传热、传质，湍流，热辐射相互耦合作用，会显著影响晶体的缺陷形成；熔体与气相中存在急剧扩散、粘性、辐射、热边界层（有时还伴随着复杂的缺陷边界层），空间尺度跨度大；晶体生长的时间尺度一般慢于热传导时间尺度两个数量级，慢于对流传热时间尺度六个数量级，时间尺度跨度大。FEMAG软件通过建立先进的、考虑多种耦合效应的传热、湍流等全局有限元模型（准稳态模型、逆向动态、直接动态模型），基于非结构化网格而开发的Navier-Stokes求解器，结合Newton-Raphson迭代法，可以准确、高效地求解晶体生长过程中的多尺度复杂问题。
利用FEMAG软件可以对复杂的轴对称/非轴对称热场进行全局模拟，提供用以预测复杂系统中物理变量的信息，从而帮助用户有效地预测、控制晶体中的缺陷以及形状，改善、优化晶体生长炉内全局热场温度分布与晶体生长中特有的工艺参数，优化晶体生长的工艺过程与质量，以满足对生产优质、低成本、高使用寿命的晶体的实际需求。例如在设计工程领域，利用FEMAG软件可以设计生长熔炉系统中保温套和反射体的形状、材质和位置，可确定加热器的位置，设计辅助加热器，选择与设计保温层，从而帮助用户更好地设计与优化晶体生长的环境。FEMAG软件的主要功能如图3.1所示。
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图3.1 FEMAG的主要功能
功能全面，独具区熔法生长工艺仿真分析功能
FEMAG软件具有丰富、全面的分析功能，可以用于分析、优化不同的晶体生长工艺过程，有效地全局模拟分析复杂的2D/3D多场耦合问题。此外，FEMAG软件是国际上唯yi一款具有区熔法生长工艺仿真分析功能的晶体生长数值模拟软件。利用FEMAG/FZ软件，可以有效地预测区熔法制备超纯单晶体的整个工艺过程，包括辅助设计热场、分析温度分布、预测晶锭缺陷、评估良品率以及优化工艺参数等。
中国本土化技术服务便捷、到位
比利时FEMAG公司已与中仿科技（CnTech）在上海联合成立FEMAG中国研发中心。研发中心本着前瞻性的技术研发和本土化服务的目标，致力于为中国地区的FEMAG用户提供全面的解决方案以及优质的技术服务。研发中心可为用户提供：
FEMAG软件致力于多物理场仿真分析晶体材料的生长过程，为用户提供晶体生长输运过程中的重要信息以及影响晶体质量的工艺信息，帮助半导体、LED、太阳能光伏等领域的用户改善晶体的质量与提高用户的研发效率。经过三十多年的开发与完善，FEMAG软件以其深厚的晶体生长理论基础、高效稳健的数值算法，业已在晶体生长数值计算领域处于国际领先地位。更详细的信息请参考：http://femagsoft.com/
FEMAG拥有来自世界各地的顶级公司和机构作为合作伙伴。公司目前着眼于发展亚太市场，对整个亚太地区保持着很高的关注和了解。FEMAG公司拥有一大批世界顶尖级人才，长期与UCL（法语鲁汶天主教大学）有非常密切的合作。此外，公司还得到了比利时瓦隆政府（DGTRE）的大力支持。我们坚信FEMAG软件能够为您或您的企业提供出色的工艺优化方案。
1、UCL（法语鲁汶天主教大学） www.uclouvain.be
法语鲁汶天主教大学早在1980年就开展了晶体生长方面的研究，是晶体生长领域研究的先驱。目前FEMAG的相关研究在该校系统工程与应用力学中心进行。
2、 Kayex（美国Kayex Technology公司） www.thermalproductsolutions.com/kayex
Kayex Technology公司是美国世界五百强企业SPX的合作子公司，是世界先进的电子和太阳能级硅材料直拉单晶炉设备供应商，为全球众多优秀的太阳能硅片企业独家提供单晶生长设备，其客户遍及北美，欧洲和亚洲。Kayex公司在晶体生长工艺发展和优化领域使用FEMAG软件。
3、CGS www.cgs-gmbh.de
FEMAG公司与CGS保持着密切的合作关系。
4、IKZ www.ikz-berlin.de
IKZ是德国莱布尼茨学会的一个研究机构，也是柏林Forschungsverbund研究协会的成员之一，其主要的研究领域包括自然科学、材料科学等。IKZ在浮动区域熔炼领域的研究就是借助FEMAG/FZ软件来进行的。
5、Hanyang University（韩国汉阳大学） www.hanyang.ac.kr
FEMAG/CZ软件在韩国汉阳大学相关科研领域的应用已经具多年的历史。主要应用部门和机构包括计算机与电子工程部，纳米SOI国家重点实验室等。
6、Washington University in St. Louis（美国圣路易斯华盛顿大学） www.wustl.edu
FEMAG公司与该校能源、环境、化学工程等很多部门的都有紧密的合作，得到校方的认可。
7、AWEX www.awex.be
FEMAG的商业活动在AWEX的协助与合作下发展非常迅速，商业活动扩展到全球各地。
8、DGTRE recherche-technologie.wallonie.be
DGTRE为FEMAG的发展和研究提供了大力支持。
9、Sopartec www.sopartec.com
Sopartec是法语鲁汶天主教大学名下的技术转让与投资公司，作为FEMAG的投资方，与FEMAG保持长期的合作关系。
10、其他国内高校和科研机构
清华大学、北京有色金属研究总院、天津环欧半导体材料、中环股份等。
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FEMAG软件致力于多物理场仿真分析晶体材料的生长过程，为用户提供晶体生长输运过程中的重要信息以及影响晶体质量的工艺信息，帮助半导体、LED、太阳能光伏等领域的用户改善晶体的质量与提高用户的研发效率。经过三十多年的开发与完善，FEMAG软件以其深厚的晶体生长理论基础、高效稳健的数值算法，业已在晶体生长数值计算领域处于国际领先地位。
更详细的信息请参考：http://femagsoft.com/
图2.2和图2.3分别是单晶硅提拉生长熔炉炉体全局热场以及炉体内的流场、温度分布。利用FEMAG/CZ软件逆向动态模型可以全局模拟生长熔炉内的热传导、辐射、熔体对流以及炉体内气体流动等热量与动量传递过程，确定热场的分布以及分析晶体生长时的全局传热、流动特性。
图2.2生长炉热场 图2.3 炉内流函数、温度分布
利用FEMAG/CZ软件可以计算晶体内的各向异性热应力。图2.4（a）、（b）分别是不同晶体生长方位上的热应力分布。晶体生长方位不同，热应力的分布呈现明显的各向异性。
(a) <1,0,0>生长方位的热应力 (b) <1,1,1>生长方位的热应力
图2.4不同晶体生长方位的热应力分布
利用FEMAG/CZ软件的与时间相关的动态仿真功能，可以将发生在晶体生长、冷却过程中所有瞬时的影响因素都考虑在内，这对于准确预报晶体缺陷具有重要的意义。图2.5是利用FEMAG/CZ软件全局动态模型预测晶体生长中的热场温度以及缺陷浓度（Ci-Cv）分布。
2.5点缺陷分布
FEMAG/CZ/TMF是FEMAG/CZ软件的附加模块。该模块可以有效分析横向磁场（TMF）作用下的晶体生长三维多物理场问题。依据磁场作用的方位，TMF包括以下三种磁场（如图2.6所示）：
水平磁场 卵形磁场 倾斜磁场
图2.6 磁场
FEMAG/CZ/TMF模块具有以下功能：
图2.7是横向磁场作用下的3D单晶硅提拉生长全局传热与流动模型。
图2.7涉及横向磁场效应的3D模型
当生长系统中存在磁场时，粘性与磁场的相互作用将促使很薄的边界层沿坩埚、晶体产生。在考虑TMF情况下，沿着熔体-晶体（固液）界面、熔体-坩埚界面处存在两种MHD（磁流体力学，MagnetoHydroDynamics）边界层：Hartmann边界层 （HBL）与Parallel边界层（PBL）。HBL比PBL的厚度要小很多。
图2.8是直径为300mm的单晶硅在0.5T TMF作用下的速度场分布及其流线形状。
图2.7 直径300mm硅晶在0.5T TMF下的速度场、流线分布（上图：速度分布、流线；
下图：熔体-晶体界面处的速度场与横截面上的速度曲线，界面处有显著的Hartmann层）
FEMAG/CZ软件的典型应用是半导体/太阳能光伏用单晶硅Cz法生长工艺过程的模拟。以半导体单晶硅Cz法生长工艺模拟为例（图2.9是单晶硅片生产制备过程的示意图），单晶硅原材料在生长炉内加热熔融，利用提拉晶体生长方法制备得到单晶硅锭，然后切割出单晶硅片。单晶硅片半导体材料广泛用于集成电路上。在单晶硅生长制备中，利用FEMAG/CZ软件可对其整个生长过程进行热场分析、工艺参数优化，以改善单晶硅的生长质量与提高用户的研发效率，降低其研发的周期与成本。
图2.8半导体单晶硅片生产制备过程
FEMAG/CZ/OX软件的典型应用是模拟分析大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长工艺过程。
蓝宝石因其特殊的物理化学性质、价格优势与晶体尺寸优势成为光电子与微电子产业中用量极大的无机氧化物晶体材料。以蓝宝石为衬底的GaN基蓝绿光LED产业的大力发展，不断推动着对蓝宝石生长技术与晶体质量的研究。
泡生法（Kyropoulos method，Ky）因容易获得适合大尺寸蓝宝石晶体生长的适宜温度梯度而成为生长蓝宝石单晶较常用的工艺方法。其原理是，将晶体原料放入耐高温的坩埚中加热熔融，调整炉内温度场，使熔体上部处于稍高于熔点状态；再将籽晶杆上的籽晶与熔体接触，使熔体顶部处于过冷状态而结晶于籽晶上。为了使晶体不断长大，需要逐渐降低熔体的温度，同时旋转晶体，以改善熔体的温度分布。也可缓慢地（或分阶段）上提晶体，以扩大散热面。
图2.10为利用FEMAG/CZ/OX软件模拟大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长过程。
图2.10 大尺寸蓝宝石晶体泡生法生长过程模拟
图2.11为泡生法生长蓝宝石晶体过程中不同熔体热导率与结晶温度对熔体温度、流函数分布的影响。其中，图（a）、（b）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的熔体温度分布；图（c）、（d）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的流函数分布。图（a）、（c）：热导率λ=10 W/m.K，结晶温度Tc= 2223 K；图（b）、（d）热导率λ=100 W/m.K，结晶温度Tc= 2218 K。从分析结果可以看出，通过改变熔体的热导率与结晶温度，可以改善熔体内的温度场以及流函数分布。
（c） （d）
图（a）、（b）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的熔体温度分布
图（c）、（d）分别为不同熔体热导率与不同结晶温度下，不同的流函数分布
图2.11 泡生法生长中不同熔体热导率与结晶温度对熔体温度、流函数分布的影响
FEMAG/FZ是FEMAG专门用于模拟区熔法（Floating Zone process，FZ）生长工艺的软件。该软件可对区熔法生长的超纯单晶硅工艺过程进行模拟。超纯单晶硅广泛用于大功率器件、电力汽车、高铁等设备上。
FEMAG/FZ软件的主要功能及特色
FEMAG/FZ软件的典型应用是模拟超纯单晶硅区熔法生长工艺过程。图2.12为100mm超纯单晶硅区熔法生长工艺准稳态模拟结果图（提拉速率为1mm/min），其中（a）为全局热场温度分布；（b）为熔体流动；（c）为磁场分布。
(a) 全局热场温度分布 (c) 磁场分布
图2.12 100mm超纯单晶硅区熔法生长
FEMAG/DS是FEMAG专门用于模拟定向凝固法（Directional Solidification，DS）晶体生长工艺的软件。该软件可用于分析多晶硅锭、单晶高温合金的定向凝固生长，在太阳能光伏、LED以及航空发动机高温合金单晶涡轮叶片等领域具有广泛应用。
FEMAG/DS软件的典型应用是模拟多晶硅锭定向凝固生长工艺过程。图2.13为多晶硅锭及其定向凝固生长实际环境。图2.14为利用FEMAG/DS软件模拟多晶硅锭定向凝固生长不同阶段的全局非结构化网格。
图2.13 多晶硅锭及其定向凝固生长
图2.14 不同定向凝固生长阶段全局非结构化网格
FEMAG/DS软件采用高效、快速的FLET（Fourier Limited Expansion Technique）方法构建模型，该方法结合了2D有限元法（R-Z面内）与谱分析法的优点，用户只需要定义垂直面上的几何模型，而水平面上的几何信息可由谱方法自动处理生成。利用FLET方法可以显著降低建模成本、简化几何数据，使得网格生成和控制更容易，并在保证求解精度的前提下提高计算效率。
图2.15为FEMAG/DS FLET方法与Cartesian方法在求解计算时间与内存配置要求方面的比较。从图2.15可以看出采用FEMAG/DS软件进行多晶硅锭的定向凝固生长模拟时，计算效率更高效，同时该软件对计算机内存的配置要求也大幅度地降低。
图2.15 FEMAG/DS FLET与Cartesian方法的比较
利用FEMAG/DS软件可以高效地计算出工艺过程中热传递、熔体对流、固液界面、碳/氧化物/杂质分布等结果。图2.16为利用FEMAG/DS软件模拟多晶硅锭定向凝固生长的流速与温度场分布。图2.17为多晶硅锭定向凝固生长中氧与碳的浓度分布。
FEMAG/VB是FEMAG专门用于模拟垂直布里奇曼法（Vertical Bridgman process，VB）与垂直梯度凝固法（Vertical Gradient Freeze process，VGF）晶体生长工艺的软件。该软件可对CdTe、GaAs等晶体的VB/VGF法生长过程进行仿真分析。
FEMAG/VB软件的典型应用是模拟GaAs晶体VGF法生长的工艺过程。图2.18是GaAs晶体。利用FEMAG/VB软件准稳态模型模拟3Kg GaAs晶体VGF法生长过程的结果，如图2.19所示。
图2.12砷化镓单晶 图2.13砷化镓VB法生长过程模拟
图2.20是利用FEMAG/VB软件分析直径80mm晶体生长时的热场、加热功率以及热应力结果。（生长速率3mm/h、加热器3个、每步计算晶体长度增加50mm）。
图2.20 直径80mm晶体生长模拟
FEMAG/HEM软件
FEMAG/HEM是FEMAG专门用于模拟热交换法（Heat Exchange Method，HEM）晶体生长工艺的软件。该软件可对蓝宝石等晶体热交换法生长过程进行仿真分析。
FEMAG/HEM软件的主要功能及特色
FEMAG/HEM软件的典型应用是模拟分析蓝宝石晶体热交换法生长工艺过程。图2.21是利用FEMAG/HEM软件模拟蓝宝石生长的温度分布以及熔体对流。
图2.21 蓝宝石HEM生长的温度分布与熔体对流
FEMAG/PVT是FEMAG专门用于模拟物理气相传输法（Physical Vapor Transport process，PVT）晶体生长工艺的软件。该软件可分析SiC、AlN、ZnO等晶体的PVT法生长，为热场设计、炉体组件优化、工艺质量分析等提供可靠的解决方案，在半导体、太阳能光伏等领域具有广泛的应用。
FEMAG/PVT软件可全面分析PVT生长过程中涉及的温度、生长速率、气体流动以及热应力等问题，特别是可用于模拟SiC晶体的PVT法生长过程。
SiC是一种优质的宽带隙半导体材料，具有宽禁带、高击穿电场、高热导率、高饱和电子漂移速率等优点，是制备高温、大功率、低损耗大直径器件芯片以及光伏组件的基础和关键。图2.22为SiC晶体在半导体、集成电路、太阳能光伏领域中的应用。
图2.22 SiC晶体在半导体、集成电路、太阳能光伏电池中的应用
单晶SiC无法经过熔融法形成，PVT法是获得单晶SiC的常用方法。PVT法制备单晶SiC的生长原理是：高纯SiC粉源在高温下分解形成气态物质（主要为Si、SiC2、Si2C），这些气态物质在过饱和度的驱动下，升华至冷端的籽晶处进行生长。过饱和度是由籽晶与粉源之间的温度梯度引起的。
图2.23是利用FEMAG/PVT软件计算SiC晶体PVT生长过程中沉积腔内的温度分布（电压30V、气压0.015bar、封闭腔外流量0.004 std m3/s）。
图2.23 SiC晶体PVT生长中沉积腔内的温度分布
晶体生长过程是一个高度非线性的、多场多尺度的复杂问题，涉及热传导、对流、辐射与相变，空间尺度与时间尺度跨度范围大。例如，熔体与气相的传热、传质，湍流，热辐射相互耦合作用，会显著影响晶体的缺陷形成；熔体与气相中存在急剧扩散、粘性、辐射、热边界层（有时还伴随着复杂的缺陷边界层），空间尺度跨度大；晶体生长的时间尺度一般慢于热传导时间尺度两个数量级，慢于对流传热时间尺度六个数量级，时间尺度跨度大。FEMAG软件通过建立先进的、考虑多种耦合效应的传热、湍流等全局有限元模型（准稳态模型、逆向动态、直接动态模型），基于非结构化网格而开发的Navier-Stokes求解器，结合Newton-Raphson迭代法，可以准确、高效地求解晶体生长过程中的多尺度复杂问题。
利用FEMAG软件可以对复杂的轴对称/非轴对称热场进行全局模拟，提供用以预测复杂系统中物理变量的信息，从而帮助用户有效地预测、控制晶体中的缺陷以及形状，改善、优化晶体生长炉内全局热场温度分布与晶体生长中特有的工艺参数，优化晶体生长的工艺过程与质量，以满足对生产优质、低成本、高使用寿命的晶体的实际需求。例如在设计工程领域，利用FEMAG软件可以设计生长熔炉系统中保温套和反射体的形状、材质和位置，可确定加热器的位置，设计辅助加热器，选择与设计保温层，从而帮助用户更好地设计与优化晶体生长的环境。FEMAG软件的主要功能如图3.1所示。
图3.1 FEMAG的主要功能
功能全面，独具区熔法生长工艺仿真分析功能
FEMAG软件具有丰富、全面的分析功能，可以用于分析、优化不同的晶体生长工艺过程，有效地全局模拟分析复杂的2D/3D多场耦合问题。此外，FEMAG软件是国际上唯yi一款具有区熔法生长工艺仿真分析功能的晶体生长数值模拟软件。利用FEMAG/FZ软件，可以有效地预测区熔法制备超纯单晶体的整个工艺过程，包括辅助设计热场、分析温度分布、预测晶锭缺陷、评估良品率以及优化工艺参数等。
中国本土化技术服务便捷、到位
比利时FEMAG公司已与中仿科技（CnTech）在上海联合成立FEMAG中国研发中心。研发中心本着前瞻性的技术研发和本土化服务的目标，致力于为中国地区的FEMAG用户提供全面的解决方案以及优质的技术服务。研发中心可为用户提供：
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